1. Descripción de Un Sistema de Medida y Control
Un sistema de medida y control se encarga de medir la magnitud de una o mas variables presentes en un determinado proceso, con la finalidad de informar acerca del estado de dicha variable y ejercer algún tipo de acción de control sobre el proceso en cuestión, de manera tal que este exhiba el comportamiento deseado y se minimice el efecto de las perturbaciones.
A continuación se presentan los elementos principales de un sistema de control:
- Proceso: es lo que se desea medir y controlar.
- Sistema de Medida: es el encargado de tomar una muestra de la variable deseada a fin de ser visualizada o empleada en otras etapas del proceso.
- Medio de Tx: se emplea en caso que la visualización y/o acción de control se lleven a cabo en lugares distintos al proceso.
- Muestreo – Conversión A/D: transforma la magnitud sensada en información procesable por una Pc, ASIC o Microprocesador.
- Algoritmo de Control: ejerce la acción de control.
- Conversión D/A – Muestreo: convierte la salida del algoritmo en una señal analógica.
- Sistema de Potencia: es el que ejerce la acción física sobre el sistema.
2. Bloques Constitutivos de un Sistema de Medida
Un Sistema de Medida Básico se compone de tres bloques fundamentales:
- Sensor o Transductor: es el elemento que responde ante los cambios de la variable física a ser medida y varía su propio estado tal modo que el resultado de dicha variación pueda ser interpretado como información útil y representativa de dicho cambio.
- Acondicionador de señal: antes de ser empleada por otras etapas del sistema y/o proceso, la información sensada debe ser acondicionada para tales tareas. Esto es especialmente importante si dicha señal ha de ser transmitida.
- Grabado, Almacenamiento o Visualización: informa y/o guarda un registro del estado de la variable en un momento determinado.
3. El Sensor
Un sensor es un dispositivo que detecta o sensa manifestaciones de cualidades o fenómenos físicos, como la energía, velocidad, aceleración, tamaño, cantidad, etc. Podemos decir también que es un dispositivo que aprovecha una de sus propiedades con el fin de adaptar la señal que mide para que la interprete otro elemento. Como por ejemplo el termómetro de mercurio que aprovecha la propiedad que posee el mercurio de dilatarse o contraerse por la acción de la temperatura. Muchos de los sensores son eléctricos o electrónicos, aunque existen otros tipos. Un sensor es un tipo de transductor que transforma la magnitud que se quiere medir, en otra, que facilita su medida. Pueden ser de indicación directa (e.g. un termómetro de mercurio) o pueden estar conectados a un indicador (posiblemente a través de un convertidor analógico a digital, un computador y un display) de modo que los valores sensados puedan ser leídos por un humano.
Los sensores (en electrónica) pueden dividirse en dos tipos:
- Pasivos: son aquellos que necesitan un aporte de energía externa. Estos varían sus propiedades en función de la variable medida (por ejemplo, un termistor varía su resistencia en función de la temperatura que percibe).
- Activos: son capaces de generar su propia energía. A veces también se les llama sensores generadores. Un ejemplo puede ser un transistor en el que la puerta se sustituye por una membrana permeable sólo a algunas sustancias (IsFET), que puede servir para medir concentraciones.
4. Características Estáticas del Sistema de Medida
- Resolución: es el menor cambio que se puede discernir en la magnitud de la variable medida.
- Margen de Medida: es el intervalo comprendido entre los valores máximo y mínimo que puede tomar la variable medida.
- Margen Dinámico: es el cociente entre el margen de medida y la resolución.
- Exactitud: se refiere a la capacidad de un determinado instrumento de efectuar lecturas que se aproximen al valor real de la variable medida.
- Precisión: es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida de dar el mismo valor de la magnitud medida, al medir varias veces en unas mismas condiciones determinadas, prescindiendo de su concordancia o discrepancia con el valor real de dicha magnitud.
- Histéresis: se refiere a la diferencia en la salida para una misma entrada, según la dirección en que se alcance.
- Sensibilidad: es la pendiente de la curva de calibración , que puede ser o no constante a lo largo de la escala de medida.
- Linealidad: expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada.
5. Características Dinámicas de Un Sistema de Medida
Son las que se presentan cuando en el sistema se encuentran elementos almacenadores de energía. Destaca entre ellas la velocidad de respuesta, que no es sino la rapidez con la cual el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada.
6. Perturbaciones e Interferencias
Las perturbaciones son cambios incontrolables e indeseados en el medio que actúan en función de modificar el valor de la variable medida. Las interferencias son aquellos eventos que distorsionan o imposibilitan el proceso de medida propiamente dicho.
7. Características de Entrada: Impedancia y Efecto de Carga
Las características estáticas y dinámicas no modelan en forma completa los sistemas de medida. Está el efecto de carga que ejerce el sistema sobre el proceso bajo análisis. Cuando se definió el sistema de medida se comentó que el sensor tomaba energía del medio. Esta toma de energía altera de alguna forma el medio. Luego se puede hablar de error de carga como aquel relacionado con la alteración de la variable medida debido al sistema de medida utilizado.
En el caso de sensores eléctricos, este fenómeno queda descrito por la impedancia de entrada.
El valor de esta variable para reducir su efecto sobre la variable a medir queda determinado por el tipo de variable a medir. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia d entrada sea baja.
8. Teoría de Errores en la Medición Industrial
- Incertidumbre: al realizar la medida de cualquier variable, dado el inevitable grado de imperfección intrínseco a nuestro sentidos e instrumentos de medición, es imposible - fuera de un contexto ideal - obtener la magnitud real de la variable que deseamos medir. Esta diferencia entre el estado físico real de la magnitud en cuestión y la medición realizada, se conoce como incertidumbre.
- Error Sistemático y Aleatorio: un error sistemático hace referencia a aquel que conserva su magnitud cuando la medición se realiza bajo las mismas condiciones. Por su parte, un error aleatorio se caracteriza por cambiar su magnitud y efecto sobre el sistema de una medida a otra, aún cuando las condiciones sean las mismas.
- Error Estático y Dinámico: un error dinámico se expresa como la diferencia entre el valor instantáneo de la variable y el valor leído por el instrumento y es afectado por las condiciones dinámicas del sistema. Un error estático es el que se presenta cuando la variable medida ha alcanzado su estado estacionario, es decir, ya no varía.
- Error de Cero, de Ganancia y de No Linealidad: un error de cero es aquel que mantiene su valor constante sin importar el valor de la señal de entrada. El error de ganancia se define como la diferencia entre el valor de ganancia nominal (ganancia esperada, calculada) y la ganancia real. El error de no linealidad es la diferencia entre la variación de tensión nominal que genera un cambio en un bit a la salida del conversor (1 LSB) y la variación real que debe ocurrir.
- Error Absoluto, Relativo y Fondo Escala: el error absoluto es la diferencia positiva entre el valor real de una variable y su valor medido. El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el mejor valor de la magnitud. El error fondo escala es la amplitud total de la zona calibrada de medida del captador, por ejemplo, para un campo de medida de ± 1mm, el fondo escala es de 2mm.
- Cifras significativas: el número de cifras significativas es igual al número de dígitos contenidos en el resultado de la medición que están a la izquierda del primer dígito afectado por el error, incluyendo este dígito. Cuando realizamos una medición con una regla graduada en milímetros, está claro que, si somos cuidadosos, podremos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milímetros o, en el mejor de los casos, con una fracción del milímetro, pero no más. De este modo nuestro resultado podría ser L = (95.2 ± 0.5) mm, o bien L = (95 ± 1) mm. En el primer caso decimos que nuestra medición tiene tres cifras significativas y en el segundo caso sólo dos.
- Redondeo de Números: El redondeo de cifras consiste en hacer un cálculo aproximado para acercarse lo más posible a la respuesta correcta de una suma, resta, multiplicación o división. Se efectúa truncando el número de cifras significativas, luego se verifica el valor de la primera que se ha dejado fuera, si este es igual o mayor a 5, se incrementa en una unidad la cifra de su izquierda, de lo contrario, no se modifica.
- Estimación del Error de una Medida Directa:
1. Desviación Media: es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.
2. Desviación Estándar: la lógica de la desviación standard es semejante a la de desviación media. Se obtienen las desviaciones individuales de la media, pero esta vez se eleva al cuadrado cada una de ellas, se suman los cuadrados y se divide por el número de casos. La razón de elevar al cuadrado las desviaciones antes de media, estriba en ciertas consideraciones matemáticas que no interesan aquí. Este método da una medida de dispersión expresada en unidades cuadradas, en vez de en las unidades originales
3. Distribución Normal: Los valores de la desviación estandar, son realmente estimadores de este parámetro. El conjunto de las medidas de una magnitud, siempre que exsta un error accidental, pueden caracterizarse por medio de una distribución estadística. Cuando el error es debido a un gran número de causas independientes, la distribución se aproxima ala distribución normal. La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
· Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
· Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
4. Error de Lectura: es el menor valor de la escala del instrumento con que se realiza una medición directa, es decir, es la precisión o error absoluto del instrumento de medición y, por ello, tiene un valor mínimo para un instrumento dado. Ejemplo: Tome una regla y determine el valor de la división más pequeña de la escala (normalmente 0.1 cm). Ese es el error de lectura absoluto o precisión de su regla y, por tanto, de cualquier medición de longitud que usted realice con la misma. En el caso de las determinaciones indirectas el error de lectura se calcula a partir de los errores instrumentales de las mediciones directas
5. Propagación del Error: Cuando se realiza una medición indirecta, esto es, la variable a determinar depende de más de una medición, surge la necesidad de evaluar como pesan cada uno de los errores en el error del resultado final. Sea una variable,
entonces, desarrollando por serie de Taylor, y considerando que los errores son tan pequeños tal que se pueden despreciar los términos de orden superior:
La cual se denomina ley de propagación de errores límites.
6. Ajuste de Mínimos Cuadrados: es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Markov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas.
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
7. Errores de los Parámetros: es el error asociado a los datos obtenidos por la técnica de mínimos cuadrados, dado que ésta se aplica en base a n datos, no a un universo infinito de estos.
